Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(\sin A\left( {\cos B + \cos C} \right) = \sin B + \sin C\). Giá trị của biểu

Câu hỏi số 484626:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(\sin A\left( {\cos B + \cos C} \right) = \sin B + \sin C\). Giá trị của biểu thức \(\cos A.\cos \dfrac{\pi }{3}\) là

A. \(1\)

B. \(0\)

C. \( - 1\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484626

Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức hạ bậc.

\(\cos a + \cos b\)\( = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\)

\(\sin a + \sin b\)\( = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\)

\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin A\left( {\cos B + \cos C} \right) = \sin B + \sin C\\ \Leftrightarrow \sin A = \dfrac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin A = \dfrac{{2\sin \left( {\dfrac{{B + C}}{2}} \right){\rm{cos}}\left( {\dfrac{{B - C}}{2}} \right)}}{{2c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{B + C}}{2}} \right){\rm{cos}}\left( {\dfrac{{B - C}}{2}} \right)}}\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{A}{2}{\rm{cos}}\dfrac{A}{2} = \dfrac{{{\rm{cos}}\dfrac{A}{2}}}{{\sin \dfrac{A}{2}}} \Leftrightarrow {\sin ^2}\dfrac{A}{2} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \dfrac{A}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{\angle A}}{2} = \dfrac{\pi }{4} \Leftrightarrow \angle A = \dfrac{\pi }{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \cos A.\cos \dfrac{\pi }{3} = \cos \dfrac{\pi }{2}.\cos \dfrac{\pi }{3} = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10