Giả sử \(a,\,\,b,\,\,c\) lần lượt là ba cạnh đối diện với ba góc \(A,\,\,B,\,\,C\) của tam giác

Câu hỏi số 484627:

Vận dụng

Giả sử \(a,\,\,b,\,\,c\) lần lượt là ba cạnh đối diện với ba góc \(A,\,\,B,\,\,C\) của tam giác \(ABC\) thỏa mãn điều kiện \({a^2} = \dfrac{{{a^3} - {b^3} - {c^3}}}{{a - b - c}}\) và \(a = 2b\cos C\). Khi đó, kết luận nào sau đây là đúng

A. \(\Delta ABC\) là tam giác vuông

B. \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân

C. \(\Delta ABC\) là tam giác đều

D. \(\Delta ABC\) là tam giác cân

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484627

Phương pháp giải

Sử dụng định lý hàm số sin và hàm số cos.

Giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\), áp dụng định lý hàm số sin ta có:

\(\begin{array}{l}a = 2b\cos C \Leftrightarrow 2R\sin A = 4R\sin B\cos C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sin A = 2\sin B\cos C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sin \left( {B + C} \right) = \sin \left( {B + C} \right) + \sin \left( {B - C} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sin \left( {B - C} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \angle B - \angle C = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \angle B = \angle C\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A\)

Ta lại có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = \dfrac{{{a^3} - {b^3} - {c^3}}}{{a - b - c}}\\ \Leftrightarrow {a^2}\left( {a - b - c} \right) = {a^3} - {b^3} - {c^3}\\ \Leftrightarrow {a^3} - {a^2}b - {a^2}c = {a^3} - {b^3} - {c^3}\\ \Leftrightarrow - {a^2}b - {a^2}c + {b^3} + {c^3} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{b^3} + {c^3}} \right) - \left( {{a^2}b + {a^2}c} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2}} \right) - {a^2}\left( {b + c} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2} - {a^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {b^2} - bc + {c^2} - {a^2} = 0\\ \Leftrightarrow bc = {b^2} + {c^2} - {a^2}\\ \Leftrightarrow 1 = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{bc}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\ \Leftrightarrow \cos A = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \angle A = {60^ \circ }\end{array}\)

Xét\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(\angle A = {60^ \circ }\) nên \(\Delta ABC\) là tam giác đều.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.