Cho đa thức \(A\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\). Biết \(b = 5a + c\). Chứng minh rằng: \(A\left( 1

Câu hỏi số 485251:

Vận dụng cao

Cho đa thức \(A\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\). Biết \(b = 5a + c\).

Chứng minh rằng: \(A\left( 1 \right).A\left( { - 3} \right) \le 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485251

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất không âm của một bình phương.

Giải chi tiết

\(A\left( 1 \right) = a{.1^2} + b.1 + c = a + b + c;\,A\left( { - 3} \right) = a.{\left( { - 3} \right)^2} + b.\left( { - 3} \right) + c = 9a - 3b + c\)

Thay \(b = 5a + c\) lần lượt vào \(A\left( 1 \right)\) và \(A\left( { - 3} \right)\) ta được:

\(A\left( 1 \right) = a + b + c = a + 5a + c + c = 6a + 2c\); \(A\left( { - 3} \right) = 9a - 3b + c = 9a - 3\left( {5a + c} \right) + c = 9a - 15a - 3c + c = - 6a - 2c\)

\( \Rightarrow A\left( 1 \right).A\left( { - 3} \right) = \left( {6a + 2c} \right).\left( { - 6a - 2c} \right) = - {\left( {6a + 2c} \right)^2}\)

Vì \({\left( {6a + 2c} \right)^2} \ge 0\,\forall a,c\) nên \( - {\left( {6a + 2c} \right)^2} \le 0\,\forall a,c\).

Vậy \(A\left( 1 \right).A\left( { - 3} \right) \le 0\)(đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link