Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 7

Cho đa thức \(A\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\). Biết \(b = 5a + c\). Chứng minh rằng: \(A\left( 1

Câu hỏi số 485251:
Vận dụng cao

Cho đa thức \(A\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\). Biết \(b = 5a + c\).

Chứng minh rằng: \(A\left( 1 \right).A\left( { - 3} \right) \le 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:485251
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất không âm của một bình phương.

Giải chi tiết

\(A\left( 1 \right) = a{.1^2} + b.1 + c = a + b + c;\,A\left( { - 3} \right) = a.{\left( { - 3} \right)^2} + b.\left( { - 3} \right) + c = 9a - 3b + c\)

Thay \(b = 5a + c\) lần lượt vào \(A\left( 1 \right)\) và \(A\left( { - 3} \right)\) ta được:

\(A\left( 1 \right) = a + b + c = a + 5a + c + c = 6a + 2c\); \(A\left( { - 3} \right) = 9a - 3b + c = 9a - 3\left( {5a + c} \right) + c = 9a - 15a - 3c + c =  - 6a - 2c\)

\( \Rightarrow A\left( 1 \right).A\left( { - 3} \right) = \left( {6a + 2c} \right).\left( { - 6a - 2c} \right) =  - {\left( {6a + 2c} \right)^2}\)

Vì \({\left( {6a + 2c} \right)^2} \ge 0\,\forall a,c\) nên \( - {\left( {6a + 2c} \right)^2} \le 0\,\forall a,c\).

Vậy \(A\left( 1 \right).A\left( { - 3} \right) \le 0\)(đpcm).

 

 

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn