Ở mặt nước, có hai nguồn hết hợp S1 và S2, cách nhau một khoảng \(13\;{\rm{cm}}\), đều dao

Câu hỏi số 486078:

Vận dụng cao

Ở mặt nước, có hai nguồn hết hợp S₁ và S₂, cách nhau một khoảng \(13\;{\rm{cm}}\), đều dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình \(u = a\cos \left( {50\pi t} \right)\) (u tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,2 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Khoảng cách ngắn nhất từ nguồn S₁ đến điểm M nằm trên đường trung trực S₁S₂ mà phần tử nước tại M dao động ngược pha với nguồn là

A. 70 mm.

B. 68 mm.

C. 72 mm.

D. 66 mm.

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Viết phương trình sóng tại M

Để M dao động ngược pha với 2 nguồn thì \({d_M} = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{2}\)

Với d là cạnh huyền trong tam giác vuông. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của \(d.\)

Giải chi tiết

Bước sóng của nguồn là \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{20}}{{25}} = 0,8\left( {cm} \right)\)

Phương trình dao động tại một điểm khi có giao thoa:

\(u = 2A\cos \left( {\pi \frac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda }} \right)\cos \left( {\omega t - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }} \right)\)

Phương trình dao động tại M: \(u = 2A\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\)

Để M dao động ngược pha so với \({S_1}\) thì:

\(\frac{{2\pi d}}{\lambda } = \left( {2k + 1} \right)\pi \Rightarrow d = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{2}\)

Điểm M gần \({S_1}\) nhất thì \({d_{\min }}\) mà d là cạnh huyền trong tam giác vuông \(OM{S_1}\) nên \(d > \frac{{{S_1}{S_2}}}{2}\)

\( \Rightarrow d > \frac{{13}}{2} = 6,5 \Leftrightarrow \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{2} > 6,5 \Rightarrow k > 7,625\)

\( \Rightarrow k = 8\) \( \Rightarrow d = 6,8\left( {cm} \right) = 68\left( {mm} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:486078

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.