Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên \({l_0} = 20\,\,cm\) treo thẳng đứng, đầu dưới của lò

Câu hỏi số 486079:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên \({l_0} = 20\,\,cm\) treo thẳng đứng, đầu dưới của lò xo treo một vật có khối lượng m. Từ vị trí cân bằng O của vật kéo vật thẳng đứng xuống dưới 4cm rồi thả nhẹ không vận tốc ban đầu. Gọi B là vị trí thả vật, M là trung điểm của OB thì tốc độ trung bình khi vật đi từ O đến M và tốc độ trung bình khi vật đi từ M đến B có hiệu bằng 40 cm/s. Lấy g = 10 m/s². Khi lò xo có chiều dài 24,25 cm thì tốc độ của vật có giá trị xấp xỉ bằng

A. 73 cm/s

B. 36,5 cm/s

C. 142 cm/s.

D. 0.

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Xác định vị trí của điểm M và điểm B.

Lập phương trình liên hệ giữa tốc độ trung bình khi vật đi từ O đến M và tốc độ trung bình khi vật đi từ M đến B, từ đó tính được độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng, và xác định được vị trí lò xo có chiều dài 24,25 cm theo A.

Từ đó tính được độ lớn vận tốc.

Giải chi tiết

Kéo vật xuống dưới 4 cm rồi thả nhẹ → vị trí thả là biên

→ \(OB = A = 4\,cm \Rightarrow OM = \frac{A}{2}.\)

Thời gian vật đi từ O đến M là: \(\frac{T}{{12}}\)

Tốc độ trung bình trên OM là: \(\frac{A}{2}.\frac{{12}}{T} = \frac{{6A}}{T}\)

Thời gian vật đi từ M đến B là: \(\frac{T}{4} - \frac{T}{{12}} = \frac{T}{6}\).

Tốc độ trung bình trên MB là: \(\frac{A}{2}.\frac{6}{T} = \frac{{3A}}{T}.\)

Theo đề bài ta có:

\(\frac{{6A}}{T} - \frac{{3A}}{T} = 40\,\left( {cm/s} \right) \Leftrightarrow \frac{{3A}}{T} = 40 \Rightarrow T = 0,3\left( s \right)\)

Mà chu kì dao động của con lắc lò xo:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}} \Rightarrow \Delta l = 0,0225\left( m \right) = 2,25\left( {cm} \right)\)

Vậy khi lò xo có chiều dài 24,25 thì vị trí của vật là:

\(20 + 2,25 + x = 24,25 \Rightarrow x = 2\left( {cm} \right) = \frac{A}{2}\)

Tốc độ của vật khi đó là:

\(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \frac{{20\pi }}{3}.\sqrt {0,{{04}^2} - 0,{{02}^2}} = 0,73\left( {m/s} \right) = 73\left( {cm/s} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:486079

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.