Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng biến thiên của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Tìm số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^3}} \right|} \right) - 3\left| x \right|\).

Câu 486210: Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng biến thiên của \(f'\left( x \right)\) như sau:



Tìm số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^3}} \right|} \right) - 3\left| x \right|\).

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(0\)

Câu hỏi : 486210

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) bằng \(2n + 1\) với \(n\) là số điểm cực trị dương của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

  • Đáp án : C
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^3}} \right) + x\) ta có \(h'\left( x \right) = 3{x^2}f'\left( {{x^3}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( {{x^3}} \right) = {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{{3{x^2}}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\).

    Đặt \(t = {x^3} \Rightarrow x = \sqrt[3]{t}\), khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow f'\left( t \right) = {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {**} \right)\).

    Xét hàm số \(y = {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}} = {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{3}.{t^{\dfrac{{ - 2}}{3}}}\) ta có \(y' = {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{3}.\left( { - \dfrac{2}{3}} \right){t^{ - \dfrac{5}{3}}} = \dfrac{2}{{9\sqrt[3]{{{t^5}}}}}\).

    \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' < 0\,\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi\,\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} t < 0}\\{y' > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,t > 0}\end{array}} \right.\).

    BBT hai hàm số \(f'\left( t \right)\) và \(y = {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}}\) như sau:

    Dựa vào BBT ta thấy (**) có nghiệm duy nhất \(t = {t_0} > 0\).

    Suy ra hàm số \(h\left( x \right)\) có 1 điểm cực trị dương.

    Vậy hàm số \(g\left( x \right) = h\left( {\left| x \right|} \right)\) có \(2.1 + 1 = 3\) điểm cực trị.

    Chọn C

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com