Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng biến thiên của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Tìm số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^3}} \right|} \right) + \left| x \right|\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) bằng \(2n + 1\) với \(n\) là số điểm cực trị dương của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^3}} \right) + x\) ta có \(h'\left( x \right) = 3{x^2}f'\left( {{x^3}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( {{x^3}} \right) = {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{{3{x^2}}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\).
Đặt \(t = {x^3} \Rightarrow x = \sqrt[3]{t}\), khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow f'\left( t \right) = {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {**} \right)\).
Xét hàm số \(y = {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}} = {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{3}.{t^{\dfrac{{ - 2}}{3}}}\) ta có \(y' = {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{3}.\left( { - \dfrac{2}{3}} \right){t^{ - \dfrac{5}{3}}} = \dfrac{2}{{9\sqrt[3]{{{t^5}}}}}\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' < 0\,\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi\,\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} t < 0}\\{y' > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,t > 0}\end{array}} \right.\).
BBT hai hàm số \(f'\left( t \right)\) và \(y = {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}}\) như sau:
Dựa vào BBT ta thấy (**) có nghiệm duy nhất \(t = {t_0} > 0\).
Suy ra hàm số \(h\left( x \right)\) có 1 điểm cực trị dương.
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = h\left( {\left| x \right|} \right)\) có \(2.1 + 1 = 3\) điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
