Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 1}

Câu hỏi số 486402:

Vận dụng

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 1} + 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - x}}\) là:

A. \(1\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486402

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} - 1 \ge 0\\{x^2} - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{2}\\x < - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\x \ne 0,\,\,x \ne 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 1} + 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - x}} = 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 1} + 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - x}} = 3\end{array}\)

\( \Rightarrow y = 3\) là TCN của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 1} + 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - x}} = + \infty \)

\( \Rightarrow x = 1\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN và 1 TCĐ.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.