Cho \({\log _2}\left[ {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_2}x} \right)} \right] = {\log _3}\left[ {{{\log

Câu hỏi số 487247:

Thông hiểu

Cho \({\log _2}\left[ {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_2}x} \right)} \right] = {\log _3}\left[ {{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{{\log }_3}y} \right)} \right] \) \(= {\log _5}\left[ {{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( {{{\log }_5}z} \right)} \right] = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(y < z < x\)

B. \(x < y < z\)

C. \(z < x < y\)

D. \(z < y < x\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:487247

Phương pháp giải

Giải phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\) tìm \(x,\,\,y,\,\,z\) và so sánh.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x,\,\,y,\,\,z > 0\\{\log _2}x > 0\\{\log _3}y > 0\\{\log _5}z > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\y > 1\\z > 1\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _2}\left[ {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_2}x} \right)} \right] = {\log _3}\left[ {{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{{\log }_3}y} \right)} \right] = {\log _5}\left[ {{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( {{{\log }_5}z} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_2}x} \right) = {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{{\log }_3}y} \right) = {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{{\log }_5}z} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}x = \dfrac{1}{2}\\{\log _3}y = \dfrac{1}{3}\\{\log _5}z = \dfrac{1}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {2^{\frac{1}{2}}} \approx 1,41\\y = {3^{\frac{1}{3}}} \approx 1,44\\z = {5^{\frac{1}{5}}} \approx 1,37\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(z < x < y\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.