Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({6^x} + \left( {3 - m}

Câu hỏi số 487246:

Vận dụng

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({6^x} + \left( {3 - m} \right){2^x} - m = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\) là:

A. \(\left( {2;4} \right)\)

B. \(\left( {3;4} \right)\)

C. \(\left[ {3;4} \right]\)

D. \(\left[ {2;4} \right]\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:487246

Phương pháp giải

- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(m = f\left( x \right)\).

- Khảo sát hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left( {0;1} \right)\) và sử dụng tương giao tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{6^x} + \left( {3 - m} \right){2^x} - m = 0\\ \Leftrightarrow {6^x} + {3.2^x} - m{.2^x} - m = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {{2^x} + 1} \right) = {6^x} + {3.2^x}\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{{6^x} + {{3.2}^x}}}{{{2^x} + 1}} = f\left( x \right)\end{array}\)

Ta có

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{6^x}.\ln 6 + {{3.2}^x}\ln 2} \right)\left( {{2^x} + 1} \right) - \left( {{6^x} + {{3.2}^x}} \right){2^x}\ln 2}}{{{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{{{{12}^x}\ln 2 + {6^x}.\ln 6 + {{3.4}^x}\ln 2 + {{3.2}^x}\ln 2 - {{12}^x}\ln 2 - {{3.4}^x}\ln 2}}{{{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{{{6^x}.\ln 6 + {{3.2}^x}\ln 2}}{{{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\).

Có \(f\left( 0 \right) = 2,\,\,f\left( 1 \right) = 4\) nên \(f\left( x \right) \in \left( {2;4} \right)\) \(\forall x \in \left( {0;1} \right)\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right)\) khi \(m \in \left( {2;4} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.