Các đỉnh của Elip \(\left( E \right)\) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} =
Các đỉnh của Elip \(\left( E \right)\) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\,\,a > b > 0\) tạo thành hình thoi có một góc ở đỉnh là \({60^ \circ }\), tiêu cự của \(\left( E \right)\) là \(8\). Tính \({a^2} + {b^2}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(ABCD\) là hình thoi có \(\angle A = {60^ \circ }\).
Gọi \(ABCD\) là hình thoi có \(\angle A = {60^ \circ }\).
Tiêu cự của \(\left( E \right)\) là \(8\) nên \({c^2} = 64 \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 16\,\,\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta AOB\) vuông tại \(O\) có \(\angle BAO = {30^ \circ }\) nên ta có:
\(OB = OA.\tan {30^ \circ } \Leftrightarrow b = a.\tan {30^ \circ } \Leftrightarrow b = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\)
Thay \(b = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\) vào \(\left( 1 \right)\) ta có:
\({a^2} - {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}a} \right)^2} = 16\) \( \Leftrightarrow {a^2} - \frac{{{a^2}}}{3} = 16 \Leftrightarrow \frac{{2{a^2}}}{3} = 16\)\( \Leftrightarrow {a^2} = 24 \Rightarrow {b^2} = 8\)
\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 24 +8 = 32\)
Vậy \({a^2} + {b^2} = 32\).
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
