Mắc một biến trở R vào hai cực của một nguồn điện một chiều có suất điện động \(\xi

Câu hỏi số 488895:

Vận dụng cao

Mắc một biến trở R vào hai cực của một nguồn điện một chiều có suất điện động \(\xi = 6V\) và điện trở trong \(r\). Đồ thị biểu diễn hiệu suất H của nguồn điện theo biến trở R như hình vẽ bên. Công suất tiêu thụ cực đại trên R có giá trị bằng

A. 2,5W.

B. 4,5W.

C. 9W.

D. 18W.

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị

+ Sử dụng biểu thức tính hiệu suất: \(H = \frac{{{U_N}}}{E} = \frac{{{R_N}}}{{{R_N} + r}}\)

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = {I^2}R\)

+ Sử dụng BĐT Cosi

Giải chi tiết

Ta có: \(H = \frac{{{U_N}}}{E} = \frac{{{R_N}}}{{{R_N} + r}}\)

Từ đồ thị ta có tại \(R = 3\Omega \) thì \(H = 0,75\)

\( \Leftrightarrow \frac{R}{{R + r}} = 0,75 \Leftrightarrow \frac{3}{{3 + r}} = 0,75 \Rightarrow r = 1\Omega \)

Công suất tiêu thụ trên R:

\({P_R} = {I^2}R = \frac{{{E^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}R = \frac{{{E^2}}}{{{{\left( {\sqrt R + \frac{r}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}\)

\( \Rightarrow {P_{Rma{\rm{x}}}}\) khi \({\left( {\sqrt R + \frac{r}{{\sqrt R }}} \right)^2}_{\min }\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có: \(\sqrt R + \frac{r}{{\sqrt R }} \ge 2\sqrt r = 2\)

\( \Rightarrow \sqrt R + \frac{r}{{\sqrt R }} = 2\sqrt r = 2\) khi \(\sqrt R = \frac{r}{{\sqrt R }}\)hay \(R = r\)

\( \Rightarrow {P_{R\max }} = \frac{{{E^2}}}{{4{\rm{R}}}} = \frac{{{E^2}}}{{4{\rm{r}}}} = \frac{{{6^2}}}{4} = 9W\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:488895

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.