Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SC = 2a\sqrt 3 \). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Câu 490195: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SC = 2a\sqrt 3 \). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

A. \(8{a^3}\)

B. \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)

C. \(\dfrac{{8{a^3}}}{3}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

Câu hỏi : 490195

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V = \dfrac{1}{3}.B.h\) trong đó \(B\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao hình chóp.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow AC = \sqrt {2{{\left( {2a} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 a\)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\)\( \Rightarrow SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2} - \left( {2a{{\sqrt 2 }^2}} \right)} = 2a\)

Thể tích hình chop \(S.ABCD\) là \(V = \dfrac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA = \dfrac{1}{3}.4{a^2}.2a = \dfrac{{8{a^3}}}{3}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.