Nếu \(f\left( x \right) = co{s^2}\left( x \right) - {\sin ^2}x\) có nguyên hàm \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\) thì giá trị \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\) bằng
Câu 490196: Nếu \(f\left( x \right) = co{s^2}\left( x \right) - {\sin ^2}x\) có nguyên hàm \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\) thì giá trị \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\) bằng
A. \( - 2\)
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(\dfrac{5}{2}\)
D. \(\dfrac{{ - 3}}{2}\)
Quảng cáo
Tính nguyên hàm \(F\left( x \right) + C = \int {f\left( x \right)dx} \)
Từ điều kiện \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\) ta tìm được hằng số \(C\). Từ đó tính giá trị \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\int {\left( {co{s^2}x - {{\sin }^2}x} \right)dx} = \int {cos2xdx = \dfrac{1}{2}\sin 2x + C} \)
Ta có \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin \left( {2.\dfrac{\pi }{4}} \right) + C = - 1 \Leftrightarrow C = \dfrac{{ - 3}}{2}\)
\( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\sin 2x - \dfrac{3}{2}\)
\(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{1}{2}\sin \left( \pi \right) - \dfrac{3}{2} = \dfrac{{ - 3}}{2}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
