Nếu \(f\left( x \right) = co{s^2}\left( x \right) - {\sin ^2}x\) có nguyên hàm \(F\left( x \right)\) thỏa mãn

Câu hỏi số 490196:

Thông hiểu

Nếu \(f\left( x \right) = co{s^2}\left( x \right) - {\sin ^2}x\) có nguyên hàm \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\) thì giá trị \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\) bằng

A. \( - 2\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{5}{2}\)

D. \(\dfrac{{ - 3}}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490196

Phương pháp giải

Tính nguyên hàm \(F\left( x \right) + C = \int {f\left( x \right)dx} \)

Từ điều kiện \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\) ta tìm được hằng số \(C\). Từ đó tính giá trị \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\int {\left( {co{s^2}x - {{\sin }^2}x} \right)dx} = \int {cos2xdx = \dfrac{1}{2}\sin 2x + C} \)

Ta có \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin \left( {2.\dfrac{\pi }{4}} \right) + C = - 1 \Leftrightarrow C = \dfrac{{ - 3}}{2}\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\sin 2x - \dfrac{3}{2}\)

\(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{1}{2}\sin \left( \pi \right) - \dfrac{3}{2} = \dfrac{{ - 3}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.