Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Nếu \(f\left( x \right) = co{s^2}\left( x \right) - {\sin ^2}x\) có nguyên hàm \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) =  - 1\) thì giá trị \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\) bằng

Câu 490196: Nếu \(f\left( x \right) = co{s^2}\left( x \right) - {\sin ^2}x\) có nguyên hàm \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) =  - 1\) thì giá trị \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\) bằng

A. \( - 2\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{5}{2}\)

D. \(\dfrac{{ - 3}}{2}\)

Câu hỏi : 490196

Phương pháp giải:

Tính nguyên hàm \(F\left( x \right) + C = \int {f\left( x \right)dx} \)

Từ điều kiện \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) =  - 1\) ta tìm được hằng số \(C\). Từ đó tính giá trị \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(\int {\left( {co{s^2}x - {{\sin }^2}x} \right)dx}  = \int {cos2xdx = \dfrac{1}{2}\sin 2x + C} \)

    Ta có \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) =  - 1\)

    \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin \left( {2.\dfrac{\pi }{4}} \right) + C =  - 1 \Leftrightarrow C = \dfrac{{ - 3}}{2}\)

    \( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\sin 2x - \dfrac{3}{2}\)

    \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{1}{2}\sin \left( \pi  \right) - \dfrac{3}{2} = \dfrac{{ - 3}}{2}\)

    Chọn D

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
    • Lý do báo cáo vi phạm?



      Gửi yêu cầu Hủy

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com