Trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước, hai nguồn A, B cách nhau 10cm dao động cùng biên độ, cùng pha, tạo ra sóng cơ có bước sóng 4cm. C là điểm trên mặt nước sao cho tam giác ABC vuông tại C với BC = 8cm. M và N là hai điểm trên đoạn BC, M thuộc đường trung trực của AB, N thuộc đường cực đại gần đường trung trực của đoạn AB nhất. Độ dài đoạn MN có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 491028: Trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước, hai nguồn A, B cách nhau 10cm dao động cùng biên độ, cùng pha, tạo ra sóng cơ có bước sóng 4cm. C là điểm trên mặt nước sao cho tam giác ABC vuông tại C với BC = 8cm. M và N là hai điểm trên đoạn BC, M thuộc đường trung trực của AB, N thuộc đường cực đại gần đường trung trực của đoạn AB nhất. Độ dài đoạn MN có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 2,8cm

B. 1,9cm.

C. 1,3cm.

D. 2,4cm.

Câu hỏi : 491028

Phương pháp giải:

+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác

+ Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

+ Sử dụng định lí hàm số cos trong tam giác: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos {\rm{A}}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ M thuộc trung trực của AB \( \Rightarrow MA = MB\)
Từ hình ta có: \(\cos \left( {{\rm{ABC}}} \right) = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{OB}}{{BM}}\)
\( \Rightarrow BM = \frac{{AB}}{{BC}}.OB = \frac{{10}}{8}.5 = 6,25cm\)
+ N thuộc đường cực đại gần đường trung trực của AB nhất \( \Rightarrow N\) là cực đại bậc 1
\( \Rightarrow NA - NB = \lambda \Rightarrow NA = NB + 4\)
Xét \(\Delta ANB\) có:
\(A{N^2} = B{N^2} + A{B^2} - 2BN.AB.\cos \left( {{\rm{ABC}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {BN + 4} \right)^2} = B{N^2} + {10^2} - 2.BN.10.\frac{8}{{10}}\\ \Rightarrow 24BN = 84 \Rightarrow BN = 3,5cm\end{array}\)
\( \Rightarrow MN = BM - BN = 6,25 - 3,5 = 2,75cm\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.