Một người xuất phát từ A tới bờ sông để lấy nước rồi từ đó mang nước đến B. A cách bờ sông một khoảng \(AM = 60\,\,m\); B cách bờ sông một khoảng \(BN = 300\,\,m\). Khúc sông MN dài 480 m và coi là thẳng. Từ A và B tới bất kì điểm nào của bờ sông MN đều có thể đi theo các đường thẳng (hình vẽ). Tính quãng đường ngắn nhất người đó phải đi. Nếu người ấy chạy với vận tốc \(v = 6\,\,m/s\) thì thời gian phải chạy hết bao nhiêu?

Câu 491254: Một người xuất phát từ A tới bờ sông để lấy nước rồi từ đó mang nước đến B. A cách bờ sông một khoảng \(AM = 60\,\,m\); B cách bờ sông một khoảng \(BN = 300\,\,m\). Khúc sông MN dài 480 m và coi là thẳng. Từ A và B tới bất kì điểm nào của bờ sông MN đều có thể đi theo các đường thẳng (hình vẽ). Tính quãng đường ngắn nhất người đó phải đi. Nếu người ấy chạy với vận tốc \(v = 6\,\,m/s\) thì thời gian phải chạy hết bao nhiêu?

A. 360 m; 60 s.

B. 480 m; 80 s.

C. 600 m; 100 s.

D. 537 m; 89,5 s.

Câu hỏi : 491254

Phương pháp giải:

Con đường ngắn nhất là đường thẳng

Quãng đường: \(S = v.t\)

Sử dụng hệ quả hai tam giác đồng dạng

Định lí Py – ta – go trong tam giác vuông

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử người đó đi từ A đến điểm I trên MN rồi đến B
Lấy B’ đối xứng với B qua MN, ta có: \(IB = IB'\)
Quãng đường người đó đi được là: \(S = AI + IB = AI + IB'\)
Ta có: \(AI + IB' \ge AB' \Rightarrow {\left( {AI + IB} \right)_{\min }} = AB'\)
→ Quãng đường người đó phải đi là ngắn nhất khi: \(I \in AB'\)
Đặt \(IM = x \Rightarrow IN = MN - x = 480 - x\)
Ta thấy: \(\Delta AMI \sim \Delta BNI \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{IM}} = \dfrac{{BN}}{{IN}} \Rightarrow \dfrac{{60}}{x} = \dfrac{{300}}{{480 - x}} \Rightarrow x = 80\,\,\left( m \right)\)
Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông AMI và BNI, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AI = \sqrt {A{M^2} + I{M^2}} = \sqrt {{{60}^2} + {{80}^2}} = 100\,\,\left( m \right)\\IB = \sqrt {B{N^2} + I{N^2}} = \sqrt {B{N^2} + \left( {480 - I{M^2}} \right)} = \sqrt {{{300}^2} + {{\left( {480 - 80} \right)}^2}} = 500\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\)
Quãng đường nhỏ nhất người đó phải đi là:
\({S_{\min }} = AI + IB = 100 + 500 = 600\,\,\left( m \right)\)
Thời gian người đó đi được là:
\(t = \dfrac{{{S_{\min }}}}{v} = \dfrac{{600}}{6} = 100\,\,\left( s \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.