Một người xuất phát từ A tới bờ sông để lấy nước rồi từ đó mang nước đến B. A cách
Một người xuất phát từ A tới bờ sông để lấy nước rồi từ đó mang nước đến B. A cách bờ sông một khoảng \(AM = 60\,\,m\); B cách bờ sông một khoảng \(BN = 300\,\,m\). Khúc sông MN dài 480 m và coi là thẳng. Từ A và B tới bất kì điểm nào của bờ sông MN đều có thể đi theo các đường thẳng (hình vẽ). Tính quãng đường ngắn nhất người đó phải đi. Nếu người ấy chạy với vận tốc \(v = 6\,\,m/s\) thì thời gian phải chạy hết bao nhiêu?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Con đường ngắn nhất là đường thẳng
Quãng đường: \(S = v.t\)
Sử dụng hệ quả hai tam giác đồng dạng
Định lí Py – ta – go trong tam giác vuông
Giả sử người đó đi từ A đến điểm I trên MN rồi đến B
Lấy B’ đối xứng với B qua MN, ta có: \(IB = IB'\)
Quãng đường người đó đi được là: \(S = AI + IB = AI + IB'\)
Ta có: \(AI + IB' \ge AB' \Rightarrow {\left( {AI + IB} \right)_{\min }} = AB'\)
→ Quãng đường người đó phải đi là ngắn nhất khi: \(I \in AB'\)
Đặt \(IM = x \Rightarrow IN = MN - x = 480 - x\)
Ta thấy: \(\Delta AMI \sim \Delta BNI \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{IM}} = \dfrac{{BN}}{{IN}} \Rightarrow \dfrac{{60}}{x} = \dfrac{{300}}{{480 - x}} \Rightarrow x = 80\,\,\left( m \right)\)
Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông AMI và BNI, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AI = \sqrt {A{M^2} + I{M^2}} = \sqrt {{{60}^2} + {{80}^2}} = 100\,\,\left( m \right)\\IB = \sqrt {B{N^2} + I{N^2}} = \sqrt {B{N^2} + \left( {480 - I{M^2}} \right)} = \sqrt {{{300}^2} + {{\left( {480 - 80} \right)}^2}} = 500\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\)
Quãng đường nhỏ nhất người đó phải đi là:
\({S_{\min }} = AI + IB = 100 + 500 = 600\,\,\left( m \right)\)
Thời gian người đó đi được là:
\(t = \dfrac{{{S_{\min }}}}{v} = \dfrac{{600}}{6} = 100\,\,\left( s \right)\)
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
