Minh và Nam đứng ở hai điểm M, N cách nhau 750 m trên một bãi sông. Khoảng cách từ M đến sông là 150 m, từ N đến sông là 600 m. Tính thời gian ngắn nhất để Minh chạy ra sông múc một thùng nước mang đến chỗ Nam. Cho biết đoạn sông thẳng, vận tốc chạy của Minh không đổi \(v = 2\,\,m/s\), bỏ qua thời gian múc nước.

Câu 491255: Minh và Nam đứng ở hai điểm M, N cách nhau 750 m trên một bãi sông. Khoảng cách từ M đến sông là 150 m, từ N đến sông là 600 m. Tính thời gian ngắn nhất để Minh chạy ra sông múc một thùng nước mang đến chỗ Nam. Cho biết đoạn sông thẳng, vận tốc chạy của Minh không đổi \(v = 2\,\,m/s\), bỏ qua thời gian múc nước.

A. 4 phút.

B. 600 giây.

C. 360 giây.

D. 8 phút.

Câu hỏi : 491255

Phương pháp giải:

Con đường ngắn nhất là đường thẳng

Quãng đường: \(S = v.t\)

Sử dụng hệ quả hai tam giác đồng dạng

Định lí Py – ta – go trong tam giác vuông

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử Minh đi từ M đến điểm I trên bờ sông AB rồi đến N

Lấy N’ đối xứng với N qua AB, ta có: \(IN = IN'\)

Quãng đường người đó đi được là: \(S = MI + IN = MI + IN'\)

Ta có: \(MI + IN' \ge AN' \Rightarrow {\left( {MI + IN} \right)_{\min }} = MN'\)

→ Quãng đường người đó phải đi là ngắn nhất khi: \(I \in MN'\)

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông MHN, ta có:

\(MH = \sqrt {M{N^2} - N{H^2}} = \sqrt {{{750}^2} - {{450}^2}} = 600\,\,\left( m \right)\)

Đặt \(IA = x \Rightarrow IB = AB - x = 600 - x\)

Ta thấy: \(\Delta MAI \sim \Delta NBI \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AI}} = \dfrac{{BN}}{{IB}} \Rightarrow \dfrac{{150}}{x} = \dfrac{{600}}{{600 - x}} \Rightarrow x = 120\,\,\left( m \right)\)

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông MAI và NBI, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}MI = \sqrt {A{M^2} + A{I^2}} = \sqrt {{{150}^2} + {{120}^2}} \approx 192\,\,\left( m \right)\\IN = \sqrt {B{N^2} + I{B^2}} = \sqrt {B{N^2} + \left( {600 - I{M^2}} \right)} = \sqrt {{{600}^2} + {{\left( {600 - 120} \right)}^2}} \approx 768\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\)

Quãng đường nhỏ nhất người đó phải đi là:

\({S_{\min }} = MI + IN = 192 + 768 = 960\,\,\left( m \right)\)

Thời gian Minh đi được là:

\(t = \dfrac{{{S_{\min }}}}{v} = \dfrac{{960}}{2} = 480\,\,\left( s \right) = 8\,\,\left( {phut} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.