Minh và Nam đứng ở hai điểm M, N cách nhau 750 m trên một bãi sông. Khoảng cách từ M đến sông
Minh và Nam đứng ở hai điểm M, N cách nhau 750 m trên một bãi sông. Khoảng cách từ M đến sông là 150 m, từ N đến sông là 600 m. Tính thời gian ngắn nhất để Minh chạy ra sông múc một thùng nước mang đến chỗ Nam. Cho biết đoạn sông thẳng, vận tốc chạy của Minh không đổi \(v = 2\,\,m/s\), bỏ qua thời gian múc nước.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Con đường ngắn nhất là đường thẳng
Quãng đường: \(S = v.t\)
Sử dụng hệ quả hai tam giác đồng dạng
Định lí Py – ta – go trong tam giác vuông
Giả sử Minh đi từ M đến điểm I trên bờ sông AB rồi đến N
Lấy N’ đối xứng với N qua AB, ta có: \(IN = IN'\)
Quãng đường người đó đi được là: \(S = MI + IN = MI + IN'\)
Ta có: \(MI + IN' \ge AN' \Rightarrow {\left( {MI + IN} \right)_{\min }} = MN'\)
→ Quãng đường người đó phải đi là ngắn nhất khi: \(I \in MN'\)
Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông MHN, ta có:
\(MH = \sqrt {M{N^2} - N{H^2}} = \sqrt {{{750}^2} - {{450}^2}} = 600\,\,\left( m \right)\)
Đặt \(IA = x \Rightarrow IB = AB - x = 600 - x\)
Ta thấy: \(\Delta MAI \sim \Delta NBI \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AI}} = \dfrac{{BN}}{{IB}} \Rightarrow \dfrac{{150}}{x} = \dfrac{{600}}{{600 - x}} \Rightarrow x = 120\,\,\left( m \right)\)
Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông MAI và NBI, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}MI = \sqrt {A{M^2} + A{I^2}} = \sqrt {{{150}^2} + {{120}^2}} \approx 192\,\,\left( m \right)\\IN = \sqrt {B{N^2} + I{B^2}} = \sqrt {B{N^2} + \left( {600 - I{M^2}} \right)} = \sqrt {{{600}^2} + {{\left( {600 - 120} \right)}^2}} \approx 768\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\)
Quãng đường nhỏ nhất người đó phải đi là:
\({S_{\min }} = MI + IN = 192 + 768 = 960\,\,\left( m \right)\)
Thời gian Minh đi được là:
\(t = \dfrac{{{S_{\min }}}}{v} = \dfrac{{960}}{2} = 480\,\,\left( s \right) = 8\,\,\left( {phut} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
