Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,khi\,\,x \ge \dfrac{\pi }{2}\\{\sin

Câu hỏi số 492009:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,khi\,\,x \ge \dfrac{\pi }{2}\\{\sin ^2}x\,\,khi\,\,x \le \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\). Biết \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^\pi {f\left( x \right)dx} = a + b\pi \) \(\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(T = a + b\).

A. \(T = \dfrac{{11}}{8}\)

B. \(T = \dfrac{3}{2}\)

C. \(T = \dfrac{{15}}{8}\)

\(T = \dfrac{7}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492009

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^\pi {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^\pi {f\left( x \right)dx} \\ = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}xdx} + \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^\pi {\sin xdx} = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}dx} + \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^\pi {\sin xdx} \\ = \left. {\left( {\dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{4}\sin 2x} \right)} \right|_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} - \left. {\cos x} \right|_{\dfrac{\pi }{2}}^\pi = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{8}\pi = a + b\pi \end{array}\)

Do \(a,\,\,b \in \mathbb{Q}\)\( \Rightarrow a = \dfrac{5}{4},\,\,b = \dfrac{1}{8}\) \( \Rightarrow T = a + b = \dfrac{{11}}{8}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.