Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,khi\,\,x \ge \dfrac{\pi }{2}\\{\sin ^2}x\,\,khi\,\,x \le \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\). Biết \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^\pi {f\left( x \right)dx} = a + b\pi \) \(\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(T = a + b\).
Câu 492009:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,khi\,\,x \ge \dfrac{\pi }{2}\\{\sin ^2}x\,\,khi\,\,x \le \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\). Biết \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^\pi {f\left( x \right)dx} = a + b\pi \) \(\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(T = a + b\).
A. \(T = \dfrac{{11}}{8}\)
B. \(T = \dfrac{3}{2}\)
C. \(T = \dfrac{{15}}{8}\)
D.
\(T = \dfrac{7}{2}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^\pi {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^\pi {f\left( x \right)dx} \\ = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}xdx} + \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^\pi {\sin xdx} = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}dx} + \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^\pi {\sin xdx} \\ = \left. {\left( {\dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{4}\sin 2x} \right)} \right|_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} - \left. {\cos x} \right|_{\dfrac{\pi }{2}}^\pi = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{8}\pi = a + b\pi \end{array}\)
Do \(a,\,\,b \in \mathbb{Q}\)\( \Rightarrow a = \dfrac{5}{4},\,\,b = \dfrac{1}{8}\) \( \Rightarrow T = a + b = \dfrac{{11}}{8}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
