Nếu \(\int\limits_2^4 {\left[ {3f\left( x \right) + x} \right]dx} = 12\) thì \(\int\limits_2^4 {f\left( x

Câu hỏi số 492167:

Thông hiểu

Nếu \(\int\limits_2^4 {\left[ {3f\left( x \right) + x} \right]dx} = 12\) thì \(\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

A. \(0\)

B. \(6\)

C. \(2\)

D. \(\dfrac{{10}}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492167

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \), \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \,\,\left( {k \ne 0} \right)\) và bảng nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_2^4 {\left[ {3f\left( x \right) + x} \right]dx} = 3\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^4 {xdx} \\ \Leftrightarrow 12 = 3.\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} + \left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_2^4\\ \Leftrightarrow 12 = 3.\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} + \dfrac{1}{2}\left( {{4^2} - {2^2}} \right)\\ \Leftrightarrow \int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} = 2\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.