Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) < 0\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x

Câu hỏi số 492212:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) < 0\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cho bởi hình vẽ dưới đây.

Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right) + 3\left| x \right|} \right|\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492212

Phương pháp giải

- Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + 3x\). Khảo sát và lập BBT hàm số \(h\left( x \right)\).

- Vẽ BBT hàm số \(h\left( {\left| x \right|} \right)\) bằng cách giữ nguyên đồ thị hàm số \(h\left( x \right)\) bên phải trục tung, xóa đi phần đồ thị hàm số \(h\left( x \right)\) bên trái trục tung và lấy đối xứng phần đồ thị hàm số \(h\left( x \right)\) bên phái trục tung qua trục tung.

- Vẽ BBT hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) bằng cách giữ nguyên đồ thị hàm số \(h\left( {\left| x \right|} \right)\) bên trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị hàm số \(h\left( {\left| x \right|} \right)\) bên dưới trục hoành qua trục hoành và xóa đi phần đồ thị hàm số \(h\left( {\left| x \right|} \right)\) bên dưới trục hoành.

- Dựa vào BBT xác định số điểm cực tiểu của hàm số.

Giải chi tiết

Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + 3x\) \( \Rightarrow h'\left( x \right) = f'\left( x \right) + 3\).

Cho \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = - 3\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( x \right) = - 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Ta có BBT:

Suy ra BBT của \(h\left( {\left| x \right|} \right)\) như sau:

Ta có: \(f\left( 0 \right) < 0 \Rightarrow h\left( {\left| 0 \right|} \right) = f\left( 0 \right) < 0\), nên ta suy ra BBT của \(g\left( x \right) = \left| {h\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) như sau:

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực tiểu.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.