Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a\sqrt 3 \), \(AD = a\) (tham khảo hình vẽ bên).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a\sqrt 3 \), \(AD = a\) (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(AH \bot BD{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {H \in BD} \right)\). Chứng minh \(AH \bot \left( {BDD'B'} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {BDD'B'} \right)} \right) = AH\).
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AH.
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(AH \bot BD\,\,\left( {H \in BD} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BD\\AH \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {BDD'B'} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {BDD'B'} \right)} \right) = AH\).
Ta có: \(AH = \frac{{AB.AD}}{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Vậy \(d\left( {A;\left( {BDD'B'} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
