Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm \(y = f'\left( {x + 1}
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm \(y = f'\left( {x + 1} \right)\) được cho trong hình vẽ bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x} \right) - 2{x^2} + 2x\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right]\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính g’(x) và giải g’(x) = 0.
Đặt \(2x = t + 1\).
Sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm của phương trình g’(x) = 0.
Lập BBT hàm số g(x) và kết luận.
Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {2x} \right) - 2{x^2} + 2x\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f'\left( {2x} \right) - 4x + 2\).
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {2x} \right) = 2x - 1\,\,\left( * \right)\).
Đặt \(2x = t + 1 \Rightarrow \left( * \right):\,\,f'\left( {t + 1} \right) = t\), với \(x \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 2;2} \right]\).
Ta có đồ thị hàm số:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( {t + 1} \right) = t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = 1\\t = 2\end{array} \right.\).
Ta có BBT:
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = f\left( 2 \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
