Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số \(m\) để

Câu hỏi số 492664:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số \(m\) để hàm \(y = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;9} \right)\). Tính số phần tử của tập hợp \(S\)?

A. 2015

B. 2016

C. 2017

D. 2014

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492664

Giải chi tiết

+) Đặt \(t = \sqrt x \Rightarrow f\left( t \right) = \dfrac{{t - 2}}{{t - m}}\) , ta có \(x \in \left( {1;9} \right) \Leftrightarrow t \in \left( {1;3} \right)\)

Nhận xét: Khi \(\sqrt x \) tăng \(1 \to 9\) thì \(t\) tăng từ \(1 \to 3\)

\( \Rightarrow \) Tính chất đơn điệu của \(f\left( {\sqrt x } \right)\) và \(f\left( t \right)\) là giống nhau trong các khoảng tương ứng

\( \Rightarrow \) ycbt\( \Leftrightarrow f\left( t \right) = \dfrac{{t - 2}}{{t - m}}\) phải nghịch biến trên \(\left( {1;3} \right)\)

+) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}t \ne m\\t \in \left( {1;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow m \notin \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 1\\m \ge 3\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)

+) \(f'\left( t \right) = \dfrac{{2 - m}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} < 0,\forall t \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow 2 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right) + \left( 2 \right) \Rightarrow m \ge 3\)

Vì \(m\) nguyên dương và nhỏ hơn 2018 nên ta có \(3 \le m \le 2017\)

Vậy S có 2015 phần tử

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.