Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = - 2{x^3} - mx + \dfrac{1}{{3{x^3}}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)?
Câu 492665: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = - 2{x^3} - mx + \dfrac{1}{{3{x^3}}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)?
A. 3
B. 6
C.
4
D. 5
Quảng cáo
-
Đáp án : B(15) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) \(y' = - 6{x^2} - m - \dfrac{1}{{{x^4}}} \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) \( \Leftrightarrow - m \le 6{x^2} + \dfrac{1}{{{x^4}}},\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\)
+) Đặt \(g\left( x \right) = 6{x^2} + \dfrac{1}{{{x^4}}},\left( {x \in \left( { - \infty ;0} \right)} \right)\) \( \Rightarrow - m \le \mathop {\min g\left( x \right)}\limits_{x \in \left( { - \infty ;0} \right)} \,\,\left( 1 \right)\)
Áp dụng BĐT Cô+si: \(g\left( x \right) = 6{x^2} + \dfrac{1}{{{x^4}}} = 3{x^2} + 3{x^2} + \dfrac{1}{{{x^4}}} \ge 3.\sqrt[3]{9}\)
\( \Rightarrow \mathop {\min g\left( x \right)}\limits_{x \in \left( { - \infty ;0} \right)} = 3.\sqrt[3]{9}\) khi \(3{x^2} = \dfrac{1}{{{x^4}}}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right) + \left( 2 \right) \Rightarrow - m \le 3.\sqrt[3]{9} \Rightarrow m \ge - 3.\sqrt[3]{9} \approx - 6,24\)
Có 6 giá trị nguyên âm của \(m\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
