Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = 3x + \dfrac{{{m^2} + 3m}}{{x + 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
Câu 492666: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = 3x + \dfrac{{{m^2} + 3m}}{{x + 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
-
Đáp án : A(18) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
+) \(y' = 3 - \dfrac{{{m^2} + 3m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \ge 0,\forall x \in D \Leftrightarrow 3 \ge \dfrac{{{m^2} + 3m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}},\forall x \in D\)
\( \Leftrightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} \ge {m^2} + 3m,\forall x \in D \Leftrightarrow {m^2} + 3m \le \mathop {\min \left[ {3{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]}\limits_{x \in D} \)
+) Do \(x \ne 1 \Rightarrow \mathop {\min \left[ {3{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]}\limits_{x \in D} = {0^ + } \Rightarrow {m^2} + 3m \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 0\)
\( \Rightarrow \) Có 4 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
