Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\)để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - mx - 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) bằng bao nhiêu?

Câu 492865: Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\)để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - mx - 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) bằng bao nhiêu?

A. \(49\).

B. \( - 49\).

C. \( - 45\).

D. \(45\).

Câu hỏi : 492865

Phương pháp giải:

Tìm đạo hàm của hàm số \(y'\) và điều kiện để hàm đồng biến là \(y' \ge 0\) từ đó ta tìm ra giá trị \(m\) thỏa mã.

Đáp án : B
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} - mx - 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi

\(\begin{array}{l}y' = {x^2} - 4x - m \ge 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = 4 + m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 4\end{array}\)

Khi đó \( - 10 \le m \le - 4 \Rightarrow m \in \left\{ { - 10; - 9; - 8;...; - 4} \right\}\)

Tổng các giá trị của m là \(S = - \,49\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.