Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 2m}}{{x + 2}}\) (\(m\)là tham số thực). Gọi \(S\) là tập

Câu hỏi số 492870:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 2m}}{{x + 2}}\) (\(m\)là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\)sao cho \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1\,{\rm{;}}\,3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {1\,{\rm{;}}\,3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 2\). Số phần tử của \(S\) bằng

A. \(1\).

B. \(0\).

C. \(2\)

D. \(3\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492870

Phương pháp giải

Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) sau đó tính giá trị \(f\left( x \right)\) tại hai đầu mút là \(f\left( 1 \right)\) và \(f\left( 3 \right)\).

Xét hai trường hợp \(f'\left( x \right) > 0\) và \(f'\left( x \right) < 0\) để tìm giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 2m}}{{x + 2}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{2 - 2m}}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

\(f\left( 1 \right) = \dfrac{{1 + 2m}}{3};\,\,\,f\left( 3 \right) = \dfrac{{3 + 2m}}{5}\)

TH1: \(2 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < 1\)

Trên đoạn [1;3] ta có:

+) \(\,\left\{ \begin{array}{l}1 + 2m \le 0\\3 + 2m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ - 3}}{2}\)

Trên đoạn [1;3] ta có:

\( \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 3 - 2m}}{5} + \dfrac{{ - 1 - 2m}}{3} = 2\)

\( \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 16m}}{{15}} = \dfrac{{44}}{{15}} \Leftrightarrow m = - \dfrac{{11}}{4}\)

+) \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 2m \ge 0\\3 + 2m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{1}{2}\)

Tương tự trên ta có \(m = 1\) (loại)

+) \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 2m \le 0\\3 + 2m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} \le m \le - \dfrac{1}{2}\)

Tương tự

(loại vì không tmđk)

TH2:\(\,\,2 - 2m < 0 \Leftrightarrow m > 1\)

\( \Rightarrow \,\min f\left( x \right) = \dfrac{{3 + 2m}}{5} > 0;\,\max f\left( x \right) = \dfrac{{1 + 2m}}{3} > 0\)

Trong đoạn [1;3]

\( \Rightarrow \,\min f\left( x \right) = \dfrac{{3 + 2m}}{5};\,\max f\left( x \right) = \dfrac{{1 + 2m}}{3}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{3 + 2m}}{5} + \dfrac{{1 + 2m}}{3} = 2 \Leftrightarrow m = 1(L)\)

TH3:\(\,2 - 2m = 0 \Leftrightarrow m = 1\)

Trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) ta có:

\(\,\min \left| {f\left( x \right)} \right| = 1\,\,;\,\max \,\left| {f\left( x \right)} \right| = 1\)

\( \Rightarrow m = 1\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \,S = \{ - \dfrac{{11}}{4};1\} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.