Cho đa giác đều 30 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 30

Câu hỏi số 493230:

Vận dụng

Cho đa giác đều 30 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 30 đỉnh của đa giác đã cho. Tính xác suất để 3 đỉnh đó tạo thành tam giác có một góc bằng \(120^\circ \).

A. \(P = \dfrac{{27}}{{406}}\)

B. \(P = \dfrac{{33}}{{406}}\)

C. \(P = \dfrac{{57}}{{406}}\)

D. \(P = \dfrac{{23}}{{406}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493230

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = C_{30}^3 = 4060\) cách.

Gọi A là biến cố: “3 đỉnh đó tạo thành một tam giác có một góc bằng \({120^0}\)”.

Để chọn tam giác có 1 góc bằng 120 độ, ta chọn 2 đỉnh còn lại trước thỏa mãn 2 đỉnh này tạo 1 cung 120 độ.

Có 30 cách chọn cung. Trên 1 cung nhỏ có \(\dfrac{{30}}{3} - 1 = 9\) đỉnh

\( \Rightarrow \) Số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = 9.30 = 270\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{270}}{{4060}} = \dfrac{{27}}{{406}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.