Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {3;4;0} \right)\), \(B\left( {2;5;4} \right)\),

Câu hỏi số 493530:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {3;4;0} \right)\), \(B\left( {2;5;4} \right)\), \(C\left( { - 1;1;1} \right)\), \(D\left( {3;5;3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493530

Giải chi tiết

Gọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) có dạng:

\(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) \(\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0} \right)\)

Vì \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D \in \left( S \right)\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}9 + 16 - 6a - 8b + d = 0\\4 + 25 + 16 - 4a - 10b - 8c + d = 0\\9 + 25 + 9 - 6a - 10b - 6c + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\\c = 2\\d = 5\end{array} \right.\).

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y - 4z + 5 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.