Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho với mỗi \(y\) có không quá 50 số nguyên \(x\) thỏa mãn

Câu hỏi số 493887:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho với mỗi \(y\) có không quá 50 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{{\log }_5}x + x - 1} \right)\left( {{{\log }_7}x - y} \right) < 0\)?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493887

Giải chi tiết

Đặt \({\log _5}x + x - 1 = f\left( x \right)\,\,\,\left( {x > 0} \right)\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\ln 5}} + 1 > 0\,\,\forall x > 0\) nên hàm là hàm đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(f\left( 1 \right) = 0\) nên \(x = 1\) là nghiệm duy nhất của phương trình \(f\left( x \right) = 0\).

Với \(x < 1\, \Rightarrow \,{\log _5}x + x - 1 < 0\, \Rightarrow {\log _7}x - y > 0 \Leftrightarrow x > {7^y}\). Do đó bất phương trình đã cho có vô số nghiệm nguyên \(x\) thỏa mãn.

Xét \(x > 1\,\, \Rightarrow \,{\log _5} + x - 1 > 0\, \Rightarrow {\log _7}x - y < 0\, \Rightarrow x < {7^y}\).

\( \Rightarrow x \in \left[ {2;{7^y}} \right)\).

Vì không quá 50 giá trị \(x\) nguyên \( \Rightarrow {7^y} \le 52\, \Rightarrow y \le 2\,\,\left( {do\,\,y \in \mathbb{Z}} \right)\, \Rightarrow y \in \left\{ {1;2} \right\}\).

Vậy có 2 số nguyên \(y\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.