Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuộng cân đỉnh \(C\), \(AB = 2a\), cạnh bên \(SA\) vuông
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuộng cân đỉnh \(C\), \(AB = 2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \({30^0}\) (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(CM \bot AB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AB\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(SM\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {SAB} \right)\).
Do đó \(\angle \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = \angle \left( {SC;MC} \right) = \angle CSM = 30^\circ \).
Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(C\) và có \(AB = 2a\) nên \(CM = \dfrac{1}{2}AB = a\).
Xét tam giác vuông \(SMC\) ta có: \(SM = MC.cot30^\circ = a\sqrt 3 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAM\) ta có: \(SA = \sqrt {S{M^2} - M{A^2}} = a\sqrt 2 \).
Có \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}CM.AB = \dfrac{1}{2}.a.2a = {a^2}\).
Vậy \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
