Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = AA' = a\). Tang của góc giữa \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng:
Câu 494553: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = AA' = a\). Tang của góc giữa \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng:
A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\sqrt 2 \)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}C'A' \bot A'B'\\C'A' \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow C'A' \bot \left( {ABB'A'} \right)\) \( \Rightarrow A'B\) là hình chiếu vuông góc của \(C'B\) lên \(\left( {ABB'A'} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {C'B;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \angle \left( {C'B;A'B} \right) = \angle A'BC'\).
Vì \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) nên \(AC = AB = a = A'C'\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(A'AB\) có: \(A'B = \sqrt {A'{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 2 \).
Xét tam giác \(A'BC'\) có \(\tan \angle A'BC' = \dfrac{{A'C'}}{{A'B}} = \dfrac {\sqrt 2} {2} \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
