Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để tập nghiệm của bất phương trình

Câu hỏi số 494561:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{3^{x + 4}} - 3\sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} - m} \right) < 0\) chứa không quá 9 số nguyên?

A. \(3787\)

B. \(729\)

C. \(2188\)

D. \(2187\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494561

Giải chi tiết

Xét \(\left( {{3^{x + 4}} - 3\sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^{x + 4}} = 3\sqrt 3 \\{3^x} = m\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^{x + 4}} = {3^{\dfrac{3}{2}}}\\{3^x} = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{5}{2}\\x = {\log _3}m\,\,\left( {m > 0} \right)\end{array} \right.\).

Vì \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \ge 1 \Rightarrow {\log _3}m \ge 0\).

Do đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( { - \dfrac{5}{2};{{\log }_3}m} \right)\).

Để tập nghiệm của bất phương trình chứa không quá 9 số nguyên thì \({\log _3}m \le 7 \Leftrightarrow m \le {3^7} = 2187\).

Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;...;2187} \right\}\).

Vậy có 2187 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.