Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;3;4} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + 3y + 5z

Câu hỏi số 494563:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;3;4} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + 3y + 5z + 16 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{2}\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt \(d\) và \(\left( P \right)\) lần lượt tại \(M\) và \(N\) sao cho \(\overrightarrow {AN} = 3\overrightarrow {AM} \) có phương trình là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 3t\\z = 4 - t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - 3t\\z = 4 - t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 3 - 3t\\z = - 4 - t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = - 3 + 3t\\z = - 4 - t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494563

Giải chi tiết

Vì \(M = \Delta \cap d \Rightarrow M \in d \Rightarrow M\left( {1 + 2t;\,\, - 1 - t;\,\, - 2 + 2t} \right)\).

Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {2t;\,\, - 4 - t;\,\, - 6 + 2t} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AN} = 3\overrightarrow {AM} = \left( {6t;\,\, - 12 - 3t;\,\, - 18 + 6t} \right)\\ \Rightarrow N\left( {6t + 1;\,\, - 9 - 3t;\,\, - 14 + 6t} \right)\end{array}\)

Mà \(N = \Delta \cap \left( P \right) \Rightarrow N \in \left( P \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3\left( {6t + 1} \right) + 3\left( { - 9 - 3t} \right) + 5\left( { - 14 + 6t} \right) + 16 = 0\\ \Leftrightarrow 39t - 78 = 0 \Leftrightarrow t = 2\end{array}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {4; - 6; - 2} \right)//\left( {2; - 3; - 1} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;3;4} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3; - 1} \right)\) có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - 3t\\z = 4 - t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.