Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Biết góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}DO \bot AC\\DO \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow DO \bot \left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow SO\) là hình chiếu vuông góc của \(SD\) lên \(\left( {SAC} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {SD;\left( {SAC} \right)} \right) = \angle \left( {SD;SO} \right) = \angle OSD = {30^0}\).
Đặt \(AB = x\). Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC = BD = x\sqrt 2 \) \( \Rightarrow OD = OA = \dfrac{{x\sqrt 2 }}{2}\).
Xét tam giác vuông \(SOD\) ta có: \(SO = OD.\cot {30^0} = \dfrac{{x\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{x\sqrt 6 }}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SOA\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,S{A^2} + O{A^2} = S{O^2}\\ \Leftrightarrow 4{a^2} + \dfrac{{{x^2}}}{2} = \dfrac{{3{x^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = 4{a^2} \Leftrightarrow x = 2a\end{array}\)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = A{B^2} = 4{a^2}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{{4{a^2}}}{2} = \dfrac{{4{a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
