Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽHàm số \(g\left( x \right) = \left|
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {\dfrac{1}{3}{f^3}\left( x \right) + \dfrac{1}{2}{f^2}\left( x \right) - \dfrac{1}{{2021}}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực đại?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xét hàm số \(h\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{f^3}\left( x \right) + \dfrac{1}{2}{f^2}\left( x \right) - \dfrac{1}{{2021}}\) ta có
\(\begin{array}{l}h'\left( x \right) = {f^2}\left( x \right).f'\left( x \right) + f\left( x \right).f'\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = f'\left( x \right)f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]\end{array}\)
Cho \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 1\end{array} \right.\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
+ Phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).
+ Phương trình \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\,\,\left( {nghiem\,\,boi\,\,2} \right)\end{array} \right.\).
+ Phương trình \(f\left( x \right) = - 1 \Leftrightarrow x = a < 0\).
Do đó phương trình \(h'\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số \(y = h\left( x \right)\) có 4 điểm cực trị.
Xét phương trình \(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{f^3}\left( x \right) + \dfrac{1}{2}{f^2}\left( x \right) - \dfrac{1}{{2021}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) \approx - 1,5\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) \approx 0,03\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\f\left( x \right) \approx - 0,03\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
+ Phương trình (1) có 1 nghiệm đơn.
+ Phương trình (2) có 3 nghiệm đơn phân biệt.
+ Phương trình (3) có 1 nghiệm đơn.
\( \Rightarrow \) Phương trình \(h\left( x \right) = 0\) có 5 nghiệm đơn phân biệt.
Ta có BBT hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) như sau:
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có 4 điểm cực đại.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
