Cho \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn \(\dfrac{{{z_1}}}{{z_2^2}} \in

Câu hỏi số 494740:

Vận dụng

Cho \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn \(\dfrac{{{z_1}}}{{z_2^2}} \in \mathbb{R}\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\sqrt 3 \). Tính môđun của số phức \({z_1}\).

A. \(\left| {{z_1}} \right| = 2\)

B. \(\left| {{z_1}} \right| = \sqrt 5 \)

C. \(\left| {{z_1}} \right| = 3\)

D. \(\left| {{z_1}} \right| = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494740

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) \( \Rightarrow {z_2} = a - bi \ne 0\).

Ta có:

+) \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow \left| {a + bi - a + bi} \right| = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow 2\left| b \right| = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow {b^2} = 3\).

+) \(\dfrac{{{z_1}}}{{z_2^2}} = \dfrac{{{z_1}}}{{{{\left( {\overline {{z_1}} } \right)}^2}}} = \dfrac{{z_1^3}}{{{{\left( {{z_1}.\overline {{z_1}} } \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {a + bi} \right)}^3}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{a^3} - 3a{b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}} + \dfrac{{3{a^2}b - {b^3}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}i\)

Vì \(\dfrac{{{z_1}}}{{z_2^2}} \in \mathbb{R}\) nên \(3{a^2}b - {b^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\\{b^2} = 3{a^2}\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow 3{a^2} = 3 \Leftrightarrow {a^2} = 1\).

Vậy \(\left| {{z_1}} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {1 + 3} = 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.