Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(E\) là điểm trên cạnh \(AD\) sao cho \(BE\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(E\) là điểm trên cạnh \(AD\) sao cho \(BE\) vuông góc với \(AC\) tại \(H\) và \(AB > AE\), cạnh \(SH\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc \(\angle BSH = {45^0}\). Biết \(AH = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\), \(BE = a\sqrt 5 \). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xét tam giác \(ABE\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\):
\(\left\{ \begin{array}{l}AB.AE = AH.BE\\A{E^2} + A{B^2} = B{E^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB.AE = 2{a^2}\\A{B^2} + A{E^2} = 5{a^2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB.AE = 2{a^2}\\{\left( {AB + AE} \right)^2} - 2AB.AE = 5{a^2}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB.AE = 2{a^2}\\AB + AE = 3a\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \) Độ dài \(AB,\,\,AE\) là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - 3aX + 2{a^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 2a\\X = a\end{array} \right.\).
Vì \(AB > AE \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 2a\\AE = a\end{array} \right.\).
Xét tam giác vuông\(AHB\) có: \(BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {4{a^2} - \dfrac{{4{a^2}}}{5}} = \dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}a\).
Xét tam giác \(SHB\) vuông tại \(H\) có: \(SH = BH.\cot \angle BSH = \dfrac{{4a\sqrt 5 }}{5}\).
Xét tam giác vuông \(ABC\) có: \(\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{C^2}}} \Rightarrow BC = 4a\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{4a}}{{\sqrt 5 }}.2a.4a = \dfrac{{32{a^3}\sqrt 5 }}{{15}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
