Tìm tất cả các giá trị của tham số \(a\) để phương trình \({e^{{e^{2x}} - a}} - 2a - a = 0\) có
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(a\) để phương trình \({e^{{e^{2x}} - a}} - 2a - a = 0\) có nhiều nghiệm nhất là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt \({e^{2x}} - a = 2t\), phương trình đã cho trở thành: \({e^{2t}} = 2x + a\,\,\,\left( 1 \right)\).
Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{e^{2x}} = 2t + a\\{e^{2t}} = 2x + a\end{array} \right. \Rightarrow {e^{2x}} - {e^{2t}} = 2t - 2x \Leftrightarrow {e^{2x}} + 2x = {e^{2t}} + 2t\,\,\left( 2 \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {e^t} + t\) ta có \(f'\left( t \right) = {e^t} + 1 > 0\,\,\forall t \in \mathbb{R}\), do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
\( \Rightarrow f\left( {2x} \right) = f\left( {2t} \right) \Leftrightarrow 2x = 2t \Leftrightarrow x = t\).
\( \Rightarrow {e^{2x}} = 2x + a \Leftrightarrow a = {e^{2x}} - 2x\) (3).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {e^{2x}} - 2x\) ta có \(g'\left( x \right) = 2{e^{2x}} - 2 = 0 \Leftrightarrow {e^{2x}} = 1 \Leftrightarrow x = 0\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (1) có nhiều nghiệm nhất khi và chỉ ki phương trình (3) có nhiều nghiệm nhất \( \Rightarrow a > 1\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
