Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy là tam giác vuông tại \(B\). Biết \(AB =
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy là tam giác vuông tại \(B\). Biết \(AB = \sqrt 5 a\), \(BC = a\), \(SA = a\sqrt 6 \). Gọi \({B_1},\,\,{C_1}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) lên các cạnh \(SB,\,\,SC\). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp \(ABC{C_1}{B_1}\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot A{B_1}\).
Mà \(A{B_1} \bot SB\) nên \(A{B_1} \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow A{B_1} \bot {B_1}c\) hay \(\angle A{B_1}C = {90^0}\).
Khi đó \(\angle A{B_1}C = \angle A{C_1}C = \angle ABC = {90^0}\) \( \Rightarrow \) \(AB{B_1}{C_1}\) nội tiếp mặt cầu tâm \(M\) đường kính \(AC\).
\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu là \(R = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp \(ABC{B_1}{C_1}\) là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)^3} = \sqrt 6 \pi {a^3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
