Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(C\left( {1;\,\, - 2} \right)\), đường cao \(BH:\,\,x - y + 2 = 0\), đường phân giác trong \(AN\): \(2x - y + 5 = 0\). Tọa độ điểm \(A\) là

Câu 496497: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(C\left( {1;\,\, - 2} \right)\), đường cao \(BH:\,\,x - y + 2 = 0\), đường phân giác trong \(AN\): \(2x - y + 5 = 0\). Tọa độ điểm \(A\) là

A. \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\)

B. \(\left( {2;\,\,1} \right)\)

C. \(\left( {1;\,\, - 2} \right)\)

D. \(\left( {1;\,\,2} \right)\)

Câu hỏi : 496497

Phương pháp giải:

+ Viết phương trình cạnh \(AC\).

+ \(A = AN \cap AC\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(BH:\,\,x - y + 2 = 0 \Rightarrow {\vec n_{BH}} = \left( {1;\,\, - 1} \right) \Rightarrow {\vec u_{BH}} = \left( {1;\,\,1} \right)\)
\(AC:\left\{ \begin{array}{l}{{\vec n}_{AC}} = {{\vec u}_{BH}} = \left( {1;\,\,1} \right)\\qua\,\,C\left( {1;\,\, - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AC:\,\,1.\left( {x - 1} \right) + 1.\left( {y + 2} \right) = 0 \Rightarrow AC:\,\,x + y + 1 = 0\)
\(AN:\,\,2x - y + 5 = 0\)
Tọa độ điểm \(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {y_A} + 1 = 0\\2{x_A} - {y_A} + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {y_A} = - 1\\2{x_A} - {y_A} = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - 2\\{y_A} = 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A\left( { - 2;\,\,1} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây