Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 2;\,\,7} \right),\,\,B\left( {3;\,\,5} \right),\,\,C\left( {1;\,\, - 4}
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 2;\,\,7} \right),\,\,B\left( {3;\,\,5} \right),\,\,C\left( {1;\,\, - 4} \right)\). Biết rằng trực tâm của tam giác \(ABC\) là điểm\(H\left( {\dfrac{a}{m};\,\,\dfrac{b}{n}} \right)\), với \(a,\,\,b,\,\,m,\,\,n\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{m},\,\,\dfrac{b}{n}\) là các phân số tối giản. Tính \(T = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{n}\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Viết phương trình đường cao \(AH,\,\,BH\)
+ Xác định tọa độ \(H = AH \cap BH\)
\(A\left( { - 2;\,\,7} \right),\,\,B\left( {3;\,\,5} \right),\,\,C\left( {1;\,\, - 4} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CB} = \left( {2;\,\,9} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {3;\,\, - 11} \right)\end{array} \right.\)
\(AH:\left\{ \begin{array}{l}{{\vec n}_{AH}} = \overrightarrow {CB} = \left( {2;\,\,9} \right)\\qua\,\,A\left( { - 2;\,\,7} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AH:2.\left( {x + 2} \right) + 9.\left( {y - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow AH:2x + 9y - 59 = 0\)
\(BH:\left\{ \begin{array}{l}{{\vec n}_{BH}} = \overrightarrow {AC} = \left( {3;\,\, - 11} \right)\\qua\,\,B\left( {3;\,\,5} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BH:3.\left( {x - 3} \right) - 11.\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow BH:3x - 11y + 46 = 0\)
Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 9y - 59 = 0\\3x - 11y + 46 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 9y = 59\\3x - 11y = - 46\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{235}}{{49}}\\y = \dfrac{{269}}{{49}}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow H\left( {\dfrac{{235}}{{49}};\,\,\dfrac{{269}}{{49}}} \right)\)
\( \Rightarrow T = \dfrac{{235}}{{49}} + \dfrac{{269}}{{49}} = \dfrac{{72}}{7}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
