Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 2;\,\,7} \right),\,\,B\left( {3;\,\,5} \right),\,\,C\left( {1;\,\, - 4}
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 2;\,\,7} \right),\,\,B\left( {3;\,\,5} \right),\,\,C\left( {1;\,\, - 4} \right)\). Biết rằng trực tâm của tam giác \(ABC\) là điểm\(H\left( {\dfrac{a}{m};\,\,\dfrac{b}{n}} \right)\), với \(a,\,\,b,\,\,m,\,\,n\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{m},\,\,\dfrac{b}{n}\) là các phân số tối giản. Tính \(T = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{n}\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Viết phương trình đường cao \(AH,\,\,BH\)
+ Xác định tọa độ \(H = AH \cap BH\)
\(A\left( { - 2;\,\,7} \right),\,\,B\left( {3;\,\,5} \right),\,\,C\left( {1;\,\, - 4} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CB} = \left( {2;\,\,9} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {3;\,\, - 11} \right)\end{array} \right.\)
\(AH:\left\{ \begin{array}{l}{{\vec n}_{AH}} = \overrightarrow {CB} = \left( {2;\,\,9} \right)\\qua\,\,A\left( { - 2;\,\,7} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AH:2.\left( {x + 2} \right) + 9.\left( {y - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow AH:2x + 9y - 59 = 0\)
\(BH:\left\{ \begin{array}{l}{{\vec n}_{BH}} = \overrightarrow {AC} = \left( {3;\,\, - 11} \right)\\qua\,\,B\left( {3;\,\,5} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BH:3.\left( {x - 3} \right) - 11.\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow BH:3x - 11y + 46 = 0\)
Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 9y - 59 = 0\\3x - 11y + 46 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 9y = 59\\3x - 11y = - 46\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{235}}{{49}}\\y = \dfrac{{269}}{{49}}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow H\left( {\dfrac{{235}}{{49}};\,\,\dfrac{{269}}{{49}}} \right)\)
\( \Rightarrow T = \dfrac{{235}}{{49}} + \dfrac{{269}}{{49}} = \dfrac{{72}}{7}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
