Lập phương trình đường phân giác trong góc \(A\) của \(\Delta ABC\) biết \(A\left( { - 2;\,\,3}

Câu hỏi số 496505:

Vận dụng

Lập phương trình đường phân giác trong góc \(A\) của \(\Delta ABC\) biết \(A\left( { - 2;\,\,3} \right),\,\,B\left( {\dfrac{1}{4};\,\,0} \right),\,\,C\left( {2;\,\,0} \right)\).

A. \(x + y - 5 = 0\)

B. \(x + y - 1 = 0\)

C. \(x - y + 1 = 0\)

D. \(x - y + 5 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496505

Phương pháp giải

Cho hai đường thẳng:

\({d_1}:{A_1}x + {B_1}y + {C_1} = 0\)

\({d_2}:{A_2}x + {B_2}y + {C_2} = 0\)

Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đó là:

\(\dfrac{{{A_1}x + {B_1}y + {C_1}}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2} }} = \pm \dfrac{{{A_2}x + {B_2}y + {C_2}}}{{\sqrt {A_2^2 + B_2^2} }}\)

Giải chi tiết

Ta có:

+) \(AB\) đi qua \(B\left( {\dfrac{1}{4};\,\,0} \right)\) nhận \({\vec n_1} = \left( {4;\,\,3} \right)\) làm VTPT

\( \Rightarrow AB:\,\,4x + 3y - 1 = 0\)

+) \(AC\) đi qua \(C\left( {2;\,\,0} \right)\) nhận \({\vec n_2} = \left( {3;\,\,4} \right)\) làm VTPT

\( \Rightarrow AC:\,\,3x + 4y - 6 = 0\)

Phương trình đường phân giác góc \(A\) là:

\(\dfrac{{4x + 3y - 1}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \pm \dfrac{{3x + 4y - 6}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y + 5 = 0\,\,\left( {{d_1}} \right)\\x + y - 1 = 0\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\)

Xét \(\left( {{d_1}} \right):x - y + 5 = 0\), ta có \(\left( {\dfrac{1}{4} - 0 + 5} \right)\left( {2 - 0 + 5} \right) > 0\) nên \(B,\,\,C\) cùng phía so với \(\left( {{d_1}} \right)\).

Xét \(\left( {{d_2}} \right):\,\,x + y - 1 = 0\), ta có \(\left( {\dfrac{1}{4} + 0 - 1} \right)\left( {2 + 0 - 1} \right) < 0\) nên \(B,\,\,C\) khác phía so với \(\left( {{d_2}} \right)\).

Vậy phương trình đường phân giác trong góc \(A\) của \(\Delta ABC\) là \(x + y - 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10