Cho tam giác \(ABC\) biết \(AB:x + y - 1 = 0\), \(AC:x - y + 3 = 0\) và trọng tâm \(G\left( {1;2} \right)\).

Câu hỏi số 496510:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) biết \(AB:x + y - 1 = 0\), \(AC:x - y + 3 = 0\) và trọng tâm \(G\left( {1;2} \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh \(BC\).

A. \(BC:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1\end{array} \right.\)

B. \(BC:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + t\end{array} \right.\)

C. \(BC:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - t\end{array} \right.\)

D. \(BC:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496510

Phương pháp giải

+ Xác định tọa độ điểm \(A\).

+ Sử dụng \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AG} \) để tìm tọa độ điểm \(M\).

+ Tìm tọa độ \(B,\,\,C\) sau đó viết phương trình đường thẳng \(BC\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(A = AB \cap AC\) nên tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 = 0\\x - y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 1;\,\,2} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \left( {2;0} \right)\)

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\) suy ra \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AG} = \left( {3;\,\,0} \right) \Rightarrow M\left( {2;\,\,2} \right)\).

Vì \(C \in AC:x - y + 3 = 0\) nên \(C\left( {a;\,\,a + 3} \right) \Rightarrow B\left( {4 - a;\,\,1 - a} \right)\).

Mà \(B \in AB\) nên \(4 - a + 1 - a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = 2\)

Do đó, \(B\left( {2;\,\, - 1} \right),C\left( {2;\,\,5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {0;\,\,6} \right)\).

Phương trình tham số của đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( {2;\,\, - 1} \right)\) nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( {0;\,\,1} \right)\) là VTCP:

\( \Rightarrow BC:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + t\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10