Cho tam giác \(ABC\) biết \(AB:x + y - 1 = 0\), \(AC:x - y + 3 = 0\) và trọng tâm \(G\left( {1;2} \right)\).

Câu hỏi số 496510:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) biết \(AB:x + y - 1 = 0\), \(AC:x - y + 3 = 0\) và trọng tâm \(G\left( {1;2} \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh \(BC\).

A. \(BC:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1\end{array} \right.\)

B. \(BC:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + t\end{array} \right.\)

C. \(BC:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - t\end{array} \right.\)

D. \(BC:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496510

Phương pháp giải

+ Xác định tọa độ điểm \(A\).

+ Sử dụng \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AG} \) để tìm tọa độ điểm \(M\).

+ Tìm tọa độ \(B,\,\,C\) sau đó viết phương trình đường thẳng \(BC\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(A = AB \cap AC\) nên tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 = 0\\x - y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 1;\,\,2} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \left( {2;0} \right)\)

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\) suy ra \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AG} = \left( {3;\,\,0} \right) \Rightarrow M\left( {2;\,\,2} \right)\).

Vì \(C \in AC:x - y + 3 = 0\) nên \(C\left( {a;\,\,a + 3} \right) \Rightarrow B\left( {4 - a;\,\,1 - a} \right)\).

Mà \(B \in AB\) nên \(4 - a + 1 - a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = 2\)

Do đó, \(B\left( {2;\,\, - 1} \right),C\left( {2;\,\,5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {0;\,\,6} \right)\).

Phương trình tham số của đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( {2;\,\, - 1} \right)\) nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( {0;\,\,1} \right)\) là VTCP:

\( \Rightarrow BC:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + t\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.