Cho tam giác \(ABC\), biết \(A\left( {2;\,\,2} \right)\) và hai đường cao có phương trình \({d_1}:x + y - 2
Cho tam giác \(ABC\), biết \(A\left( {2;\,\,2} \right)\) và hai đường cao có phương trình \({d_1}:x + y - 2 = 0\), \({d_2}:9x - 3y + 4 = 0\). Tọa độ đỉnh \(B\) của tam giác \(ABC\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Chứng minh \(A \notin {d_1},\,\,{d_2}\).
+ Giả sử \({d_1}\) là đường cao kẻ từ \(B\), \({d_2}\) là đường cao kẻ từ \(C\). Từ đó, tìm được tọa độ của \(B,\,\,C\).
Biết \(A\left( {2;2} \right)\) và hai đường cao có phương trình \({d_1}:x + y - 2 = 0;{d_2}:9x - 3y + 4 = 0\).
Thay điểm \(A\) vào đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) ta thấy \(A\) đều không thuộc hai đường thẳng đó
\( \Rightarrow \) \({d_1}\) và \({d_2}\) là phương trình của các đường cao kẻ từ đỉnh \(B\) và đỉnh \(C\)
Vì \({d_1} \bot AC \Rightarrow \)phương trình đường thẳng \(AC\) có dạng:\(x - y + m = 0\).
Vì \(A\left( {2;\,\,2} \right) \in AC \Rightarrow 2 - 2 + m = 0 \Rightarrow m = 0\)\( \Rightarrow AC:x - y = 0\).
⇒ \(C\) có tọa độ là nghiệm của hệ :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 0}\\{9x - 3y + 4 = 0}\end{array} \Leftrightarrow x = y = - \dfrac{2}{3}} \right.\)\( \Rightarrow C = \left( { - \dfrac{2}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\).
Tương tự, với \({d_2}\) là đường cao kẻ từ \(C\)
Vì \({d_2} \bot AB \Rightarrow \)phương trình đường thẳng \(AB\) có dạng: \(3x + 9y + n = 0\).
Vì \(A\left( {2;2} \right) \in AB \Rightarrow 3.2 + 9.2 + n = 0 \Rightarrow n = - 24\)\( \Rightarrow AB:9x - 3y + 12 = 0\).
⇒ \(B\) có tọa độ là nghiệm của hệ :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2 = 0}\\{3x + 9y - 24 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 3\end{array} \right.} \right.\)\( \Rightarrow B = \left( { - 1;\,\,3} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
