Cho tam giác \(ABC\), biết \(A\left( {2;\,\,2} \right)\) và hai đường cao có phương trình \({d_1}:x + y - 2
Cho tam giác \(ABC\), biết \(A\left( {2;\,\,2} \right)\) và hai đường cao có phương trình \({d_1}:x + y - 2 = 0\), \({d_2}:9x - 3y + 4 = 0\). Tọa độ đỉnh \(B\) của tam giác \(ABC\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Chứng minh \(A \notin {d_1},\,\,{d_2}\).
+ Giả sử \({d_1}\) là đường cao kẻ từ \(B\), \({d_2}\) là đường cao kẻ từ \(C\). Từ đó, tìm được tọa độ của \(B,\,\,C\).
Biết \(A\left( {2;2} \right)\) và hai đường cao có phương trình \({d_1}:x + y - 2 = 0;{d_2}:9x - 3y + 4 = 0\).
Thay điểm \(A\) vào đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) ta thấy \(A\) đều không thuộc hai đường thẳng đó
\( \Rightarrow \) \({d_1}\) và \({d_2}\) là phương trình của các đường cao kẻ từ đỉnh \(B\) và đỉnh \(C\)
Vì \({d_1} \bot AC \Rightarrow \)phương trình đường thẳng \(AC\) có dạng:\(x - y + m = 0\).
Vì \(A\left( {2;\,\,2} \right) \in AC \Rightarrow 2 - 2 + m = 0 \Rightarrow m = 0\)\( \Rightarrow AC:x - y = 0\).
⇒ \(C\) có tọa độ là nghiệm của hệ :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 0}\\{9x - 3y + 4 = 0}\end{array} \Leftrightarrow x = y = - \dfrac{2}{3}} \right.\)\( \Rightarrow C = \left( { - \dfrac{2}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\).
Tương tự, với \({d_2}\) là đường cao kẻ từ \(C\)
Vì \({d_2} \bot AB \Rightarrow \)phương trình đường thẳng \(AB\) có dạng: \(3x + 9y + n = 0\).
Vì \(A\left( {2;2} \right) \in AB \Rightarrow 3.2 + 9.2 + n = 0 \Rightarrow n = - 24\)\( \Rightarrow AB:9x - 3y + 12 = 0\).
⇒ \(B\) có tọa độ là nghiệm của hệ :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2 = 0}\\{3x + 9y - 24 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 3\end{array} \right.} \right.\)\( \Rightarrow B = \left( { - 1;\,\,3} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
