Cho tam giác \(ABC\), biết \(A\left( {4;\,\, - 1} \right)\), phương trình đường cao kẻ từ \(B\) là

Câu hỏi số 496512:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\), biết \(A\left( {4;\,\, - 1} \right)\), phương trình đường cao kẻ từ \(B\) là \(d:\,\,2x - 3y = 0\), phương trình trung tuyến đi qua đỉnh \(C\) là \({d_1}{\rm{: }}2x + 3y = 0\). Tọa độ đỉnh \(B\) và \(C\) lần lượt là

A. \(B\left( {\dfrac{{ - 5}}{4};\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}} \right),\,\,C\left( {6;\,\, - 4} \right)\)

B. \(B\left( {\dfrac{{ - 5}}{4};\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}} \right),\,\,C\left( {6;\,\,4} \right)\)

C. \(B\left( {\dfrac{5}{4};\,\,\dfrac{5}{6}} \right),\,\,C\left( {6;\,\, - 4} \right)\)

D. \(B\left( {\dfrac{{ - 5}}{4};\,\,\dfrac{5}{6}} \right),\,\,C\left( {6;\,\,4} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496512

Phương pháp giải

+ Viết phương trình đường thẳng \(AC\), tìm tọa độ của điểm \(C\).

+ Gọi \(M\) là trung điểm đoạn \(AB\) và \(M\left( {a;\,\,\dfrac{{ - 2a}}{3}} \right)\). Sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm để tìm tọa độ điểm \(B\).

Giải chi tiết

\(d:\,\,2x - 3y = 0 \Rightarrow {\vec n_d} = \left( {2;\,\, - 3} \right),\,\,{\vec u_d} = \left( {3;\,\,2} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(AC\) đi qua \(A\left( {4;\,\, - 1} \right)\) nhận \({\vec u_d} = \left( {3;\,\,2} \right)\) là VTPT là:

\(3\left( {x - 4} \right) + 2\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 10 = 0\)

Do \(C = AC \cap {d_1}\), tọa độ điểm \(C\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y = 0}\\{3x + 2y - 10 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\{y = - 4}\end{array} \Rightarrow C\left( {6;\,\, - 4} \right)} \right.} \right.\).

Gọi \(M\) là trung điểm đoạn \(AB\)\( \Rightarrow M \in {d_1} \Rightarrow M\left( {a;\,\,\dfrac{{ - 2a}}{3}} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_B} = 2{x_M} - {x_A} = 2a - 4}\\{{y_B} = 2{y_M} - {y_A} = \dfrac{{3 - 4a}}{3}}\end{array} \Rightarrow B\left( {2a - 4;\,\,\dfrac{{3 - 4a}}{3}} \right)} \right.\).

Mặt khác, do \(B \in d \Rightarrow 2{x_B} - 3{y_B} = 0\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow 2(2a - 4) - 3\left( {\dfrac{{3 - 4a}}{3}} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow 8a - 11 = 0 \Rightarrow a = \dfrac{{11}}{8} \Rightarrow B\left( {\dfrac{{ - 5}}{4};\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}} \right)}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10