Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho hình chữ nhật \(ABCD\) biết \(AD = 2AB\), đường

Câu hỏi số 496929:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho hình chữ nhật \(ABCD\) biết \(AD = 2AB\), đường thẳng \(AC\) có phương trình \(x + 2y + 2 = 0,\,\,D\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(A\left( {a;\,\,b} \right)\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{R},\,a > 0} \right)\). Tính \(a + b\).

A. \(a + b = - 4\)

B. \(a + b = - 3\)

C. \(a + b = 4\)

D. \(a + b = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496929

Phương pháp giải

+ Tính \(A\left( { - 2b - 2;\,\,b} \right),\,\,C\left( { - 2c - 2;\,\,c} \right)\).

+ Sử dụng \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot CD\\AB = 2CD\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Vì \(A\left( {a;\,\,b} \right) \in AC:x + 2y + 2 = 0\) nên \(a + 2b + 2 = 0 \Rightarrow a = - 2b - 2\)

Do \(a > 0\) nên \( - 2b - 2 > 0 \Rightarrow b < - 1\)\(\,\left( * \right)\), khi đó \(A\left( { - 2b - 2;\,\,b} \right)\).

Vì \(C \in AC:x + 2y + 2 = 0\) nên \(C\left( { - 2c - 2;\,\,c} \right)\)

\(\overrightarrow {AD} = \left( {3 + 2b;\,\, - 1 - b} \right),\,\,\overrightarrow {CD} = \left( {3 + 2c;\,\,1 - c} \right)\)

Chọn \(\left\{ \begin{array}{l}\vec u \bot \overrightarrow {CD} \\\left| {\vec u} \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\end{array} \right. \Rightarrow \vec u = \left( {c - 1;\,\,3 + 2c} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot CD\\AB = 2CD\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {AD} = 2\vec u\\\overrightarrow {AD} = - 2\vec u\end{array} \right.\)

+) Với \(\overrightarrow {AD} = 2\vec u\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 + 2b = 2c - 2\\1 - b = 6 + 4c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 3\\c = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {{\mathop{\rm tm}\nolimits} } \right)\)

+) Với \(\overrightarrow {AD} = - 2\vec u\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 + 2b = - 2c + 2\\1 - b = - 6 - 4c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\c = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {{\mathop{\rm ktm}\nolimits} } \right)\)

\( \Rightarrow A\left( {4;\,\, - 3} \right) \Rightarrow a = 4;\,\,b = - 3\)

\( \Rightarrow a + b = 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10