Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho hình chữ nhật \(ABCD\) biết \(AD = 2AB\), đường

Câu hỏi số 496929:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho hình chữ nhật \(ABCD\) biết \(AD = 2AB\), đường thẳng \(AC\) có phương trình \(x + 2y + 2 = 0,\,\,D\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(A\left( {a;\,\,b} \right)\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{R},\,a > 0} \right)\). Tính \(a + b\).

A. \(a + b = - 4\)

B. \(a + b = - 3\)

C. \(a + b = 4\)

D. \(a + b = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496929

Phương pháp giải

+ Tính \(A\left( { - 2b - 2;\,\,b} \right),\,\,C\left( { - 2c - 2;\,\,c} \right)\).

+ Sử dụng \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot CD\\AB = 2CD\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Vì \(A\left( {a;\,\,b} \right) \in AC:x + 2y + 2 = 0\) nên \(a + 2b + 2 = 0 \Rightarrow a = - 2b - 2\)

Do \(a > 0\) nên \( - 2b - 2 > 0 \Rightarrow b < - 1\)\(\,\left( * \right)\), khi đó \(A\left( { - 2b - 2;\,\,b} \right)\).

Vì \(C \in AC:x + 2y + 2 = 0\) nên \(C\left( { - 2c - 2;\,\,c} \right)\)

\(\overrightarrow {AD} = \left( {3 + 2b;\,\, - 1 - b} \right),\,\,\overrightarrow {CD} = \left( {3 + 2c;\,\,1 - c} \right)\)

Chọn \(\left\{ \begin{array}{l}\vec u \bot \overrightarrow {CD} \\\left| {\vec u} \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\end{array} \right. \Rightarrow \vec u = \left( {c - 1;\,\,3 + 2c} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot CD\\AB = 2CD\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {AD} = 2\vec u\\\overrightarrow {AD} = - 2\vec u\end{array} \right.\)

+) Với \(\overrightarrow {AD} = 2\vec u\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 + 2b = 2c - 2\\1 - b = 6 + 4c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 3\\c = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {{\mathop{\rm tm}\nolimits} } \right)\)

+) Với \(\overrightarrow {AD} = - 2\vec u\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 + 2b = - 2c + 2\\1 - b = - 6 - 4c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\c = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {{\mathop{\rm ktm}\nolimits} } \right)\)

\( \Rightarrow A\left( {4;\,\, - 3} \right) \Rightarrow a = 4;\,\,b = - 3\)

\( \Rightarrow a + b = 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.