Số giá trị nguyên dương của \(m\) để bất phương trình \(\left( {{3^{x + 2}} - \sqrt 3 } \right)\left(

Câu hỏi số 497397:

Vận dụng

Số giá trị nguyên dương của \(m\) để bất phương trình \(\left( {{3^{x + 2}} - \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} - m} \right) < 0\) có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là:

A. \(32\)

B. \(31\)

C. \(243\)

D. \(244\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497397

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {{3^{x + 2}} - \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} - m} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {{{9.3}^x} - \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} - m} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{9} < {3^x} < m\,\,\left( {do\,\,m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m > \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}\dfrac{{\sqrt 3 }}{9} < x < {\log _3}m\\ \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} < x < {\log _3}m\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \dfrac{3}{2};{{\log }_3}m} \right)\).

Để \(S\) chứa không quá 6 số nguyên thì \({\log _3}m \le 5\) \( \Leftrightarrow m \le 243\).

Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;...;243} \right\}\).

Vậy có 243 giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.