Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\),

Câu hỏi số 497396:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\), điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - 2z + 5 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt \(d\) và \(\left( P \right)\) lần lượt tại \(M\) và \(N\) sao cho \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\). Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là:

A. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 2}}{2}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)

D. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497396

Giải chi tiết

Vì \(M = \Delta \cap d\) \( \Rightarrow M\left( { - 1 + 2m;\,\,m;\,\,2 + m} \right)\).

Vì \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) là trung điểm của \(MN\) \( \Rightarrow N\left( {3 - 2m;\,\, - 2 - m;\,\,2 - m} \right)\).

Lại có \(N = \Delta \cap \left( P \right) \Rightarrow N \in \left( P \right)\) \( \Rightarrow 3 - 2m - 2 - m - 4 + 2m + 5 = 0\) \( \Rightarrow - m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2\).

\( \Rightarrow M\left( {3;2;4} \right),\,\,N\left( { - 1; - 4;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 4; - 6; - 4} \right) = - 2\left( {2;3;2} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( {2;3;2} \right)\) là \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.