Đặt điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ }}\left( {V;s}

Câu hỏi số 497605:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ }}\left( {V;s} \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở \(R = 100\left( \Omega \right)\), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \frac{1}{\pi }\left( H \right)\) và tụ điện có điện dung C thay đổi được (hình vẽ). \({V_1},{V_2}\) và \({V_3}\) là các vôn kế xoay chiều có điện trở rất lớn. Điều chỉnh C để tổng số chỉ của ba vôn kế có giá trị cực đại, giá trị cực đại này là

A. 248V.

B. 284V.

C. 361V.

D. 316V.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497605

Phương pháp giải

Tổng số chỉ của ba vôn kế:

\({U_R} + {U_L} + {U_C} = I.\left( {R + {Z_L} + {Z_C}} \right) = \frac{{U.\left( {R + {Z_L} + {Z_C}} \right)}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Sử dụng lí thuyết về khảo sát hàm số.

Giải chi tiết

Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{1}{\pi } = 100\Omega \)

Tổng số chỉ của ba vôn kế:

\(A = {U_R} + {U_L} + {U_C} = I.\left( {R + {Z_L} + {Z_C}} \right) = \frac{{U.\left( {R + {Z_L} + {Z_C}} \right)}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Đặt \({Z_C} = x \Rightarrow A = 100.\frac{{200 + x}}{{\sqrt {{x^2} - 200.x + 20000} }}\)

Để \({A_{\max }}\) thì \(f\left( x \right) = \frac{{x + 200}}{{\sqrt {{x^2} - 200.x + 20000} }}/\left( {0; + \infty } \right)\) phải max.

Có: \(f'\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} - 200x + 20000} - \frac{{\left( {x + 200} \right).\left( {2x - 200} \right)}}{{2\sqrt {{x^2} - 200x + 20000} }}}}{{{x^2} - 200x + 20000}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 200x + 20000 - \left( {x + 200} \right)\left( {x - 100} \right)}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} - 200x + 20000} } \right)}^3}}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - 300x + 40000}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} - 200x + 20000} } \right)}^3}}}\end{array}\)

Có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{400}}{3}\)

Lập bảng biến thiên tìm được \({\left[ {f\left( x \right)} \right]_{\max }} = 3,16 \Leftrightarrow x = \frac{{400}}{3}\)

\( \Rightarrow {A_{\max }} = 316V\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.