Cho hình chóp \(S.ABC\), hai mp \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mp
Cho hình chóp \(S.ABC\), hai mp \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mp \(\left( {ABC} \right)\), \(ABC\) là một tam giác vuông cân tại \(A\) có\(AB = a\).Biết diện tích tam giác \(SBC\) bằng \({a^2}\).
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Tính góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Đáp án đúng là: A
* Mô hình: Là hình chóp có hai mặt bên \( \bot \) đáy \( \Rightarrow \) giao tuyến của 2 mặt phẳng đó \( \bot \) đáy
Bước 1: Giao tuyến chung \(BC\)
Bước 2: Xác định mặt phẳng \( \bot BC\)
- Bước 3:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAI} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\\\left( {SAI} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AI\end{array} \right.\)
\(\angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)\) \( = \angle \left( {SI;AI} \right) = \angle SIA\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\)
Ta có: \(SA \bot BC\)
Kẻ \(AI \bot BC\) (\(I\) là trung điểm \(BC\) do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\( \Rightarrow \left( {SAI} \right) \bot BC\)
Xét \(\Delta SAI \bot A\) có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow AI = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta SBC\) cân tại \(S \Rightarrow {S_{\Delta SBC}} = \dfrac{1}{2}SI.BC\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{2}SI.a\sqrt 2 = {a^2}\\ \Rightarrow SI = a\sqrt 2 \end{array}\)
\( \Rightarrow \cos \,\angle SIA = \dfrac{{AI}}{{SI}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle SIA = {60^0}\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SIA = {60^0}\)
Đáp án cần chọn là: A
b) Tính góc giữa \(SB\) và mp \(\left( {SAC} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Đáp án cần chọn là: B
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
